Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica preposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938.
Un álgebra de Boole es un conjunto en el que:
1. Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parámetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x + y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una función monaria (de un solo parámetro) que representaremos por x'.
3. Tiene las siguientes propiedades:
a) Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
b) Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
c) Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
d) Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
e) Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz
f) Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
g) Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
h) Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
i) Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
j) Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0